Multiplication Les bases de la multiplication Apprendre les bases de la multiplication – La commutativité expliquée

Apprendre les bases de la multiplication – La commutativité expliquée

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Apprendre les bases de la multiplication - La commutativité expliquée

Comprendre les bases de la multiplication

Apprendre les bases de la multiplication et comprendre ce qu’est le principe de la commutativité, savoir comment et pourquoi il s’applique à la multiplication, ce sont là des facteurs importants pour mieux résoudre les problèmes multiplicatifs.

Définir la multiplication en termes simples

La multiplication est la répétition de la même quantité un nombre de fois donné.

On peut représenter la multiplication sous diverses formes d’écritures, soit en utilisant:

Les groupes ou paquets d’éléments égaux

les bases de la multiplication

2 paquets de 2 sandwiches chacun = 4 hot-dogs

L’addition réitérée ou répétée

2 + 2 = 4 hot-dogs

Une opération de multiplication

2 x 2 = 4 hot-dogs

Un tableau ou encore une grille d’objets

les bases de la multiplication grille

3 + 3 + 3 + 3 = 12 sandwiches

La commutativité de la multiplication et la bonne démarche à suivre

Inversez l’ordre des nombres d’une multiplication et cela ne changera rien au résultat obtenu. C’est cela le principe de la commutativité (a x b = b x a).
Ceci est tout à fait vrai, et il est intéressant de dire aux enfants la bonne démarche pour interpréter un exercice de multiplication. Écrire l’une ou l’autre des expressions (a x b ou b x a) dépend tout simplement de l’interprétation donnée à l’écriture.

Dans la suite de cette démarche, nous allons nous servir de l’exemple suivant:

les bases de la multiplication - groupes égaux

La commutativité de la multiplication expliquée

Le plus important dans un exemple comme celui-ci est de faire comprendre aux enfants le rapport qu’il peut avoir entre 6 × 4 et 4 × 6 du point de vue littéraire afin qu’ils sachent qu’écrire l’une ou l’autre des expressions revient au même selon le sens donné.

Dans l’interprétation de notre exemple ci-dessus, 6 × 4 peut représente 6 groupes de 4 pêches chacun tandis que si l’on écris 4 × 6, on peut décrire cette écriture comme étant le fait que nous ayons 4 pêches dans chacun des 6 groupes.

Cette distinction est importante pour comprendre que dans le principe de commutativité, l’écriture de la multiplication dépend tout simplement de l’une ou l’autre de ces deux expressions littéraire ou de la façon d’expliquer ce que l’on voit.

Pourquoi et comment le principe de commutativité s’applique à la multiplication

Pour l’exemple actuel l’addition répétée est 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24. Nous avons 6 groupes de 4 pêches).

On peut dire qu’« il y a 6 pêchers de 4 pêches chacun » et on représente  par 6 x 4 .

Par contre, si on dit qu’« il y a 4 pêches dans chacun des 6 pêchers » on a l’expression 4 x 6.

Mais pour les deux cas de figures, l’addition réitérée vient du fait qu’on ait 4 pêches qui reviennent dans chacun des 6 pêchers. D’où l’écriture 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24.

L’écriture de la multiplication dépend donc du point de vue et les deux formes donnent le même résultat: 4 x 6 = 6 x 4 = 24 pêches

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